Oi, Duda:
Infelizmente, tenho que discordar. H_(n+1) soh teria n elementos se a ordem
de g fosse n. Mas nesse caso, G seria ciclico e, portanto, abeliano.
Um abraco,
Claudio.
on 31.10.03 00:12, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Oi Cl�udio!
>
> Seja G um grupo de n elementos n�o-abeliano.
> Defina o grupo H = G x G x ... x G,
> onde � o produto � tomado n vezes e estamos falando em produto
> cartesiano. Definimos a opera��o de grupo em H a multiplica��o das
> coordenadas correspondentes de dois elementos quaisquer. Esta opera��o herda
> a associatividade de G, tem elemento neutro (e, e, ..., e) e todo elemento
> tem �nico inverso (g_1,g_2,...,g_n)^(-1)=(g_1^(-1),g_2^(-1),...,g_n^(-1)).
> Como G � n�o-abeliano existem g, h em G tais que gh � diferente de hg,
> portanto (g,e,e,...,e)(h,e,e,...,e) � diferente de
> (h,e,e,...,e)(g,e,e,...,e) e H � n�o-abeliano. H possui exatamente n^2
> elementos. Agora considere os subgrupos
>
> H_i = { (e,e,...,e,g,e,...,e) onde o g est� na i-�sima posi��o : para g em
> G} para 1 <= i <= n
> e H_(n+1) = { (g,g,g,...,g) : para g em G }
>
> N�o � dif�cil de demonstrar que cada H_i � um grupo, subgrupo de H. Tamb�m
> n�o � dif�cil de mostrar que cada um desses H_i possui exatamente n
> elementos. Ou seja, o que est� sendo pedido para demonstrar n�o � verdade.
>
>
>
> From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
>> Oi, pessoal:
>>
>> Me mandaram esse problema ontem e ainda nao consegui fazer:
>>
>> Um grupo G de ordem n^2 tem n+1 subgrupos de ordem n tais que a
> interseccao
>> de quaisquer dois deles eh a trivial (ou seja, igual a {e}). Prove que G
> eh
>> abeliano.
>>
>> Um abraco,
>> Claudio.
>>
>> =========================================================================
>> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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