V�c� tem raz�o, erro meu...
From: <[EMAIL PROTECTED]>
>
> Oi Eduardo,
>
> Eu acho que vc se confundiu na defini��o de H. Do jeito que vc colocou,
> H teria n^n elementos. Eu acho que vc estava querendo dizer GxG, estou
certo?
> Nesse caso, H teria n^2 elementos...
> Ateh mais,
> Yuri
> -- Mensagem original --
>
> >Oi, Duda:
> >
> >Infelizmente, tenho que discordar. H_(n+1) soh teria n elementos se a
ordem
> >de g fosse n. Mas nesse caso, G seria ciclico e, portanto, abeliano.
> >
> >Um abraco,
> >Claudio.
> >
> >
> >on 31.10.03 00:12, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
> >
> >> Oi Cl�udio!
> >>
> >> Seja G um grupo de n elementos n�o-abeliano.
> >> Defina o grupo H = G x G x ... x G,
> >> onde � o produto � tomado n vezes e estamos falando em produto
> >> cartesiano. Definimos a opera��o de grupo em H a multiplica��o das
> >> coordenadas correspondentes de dois elementos quaisquer. Esta opera��o
> >herda
> >> a associatividade de G, tem elemento neutro (e, e, ..., e) e todo
elemento
> >> tem �nico inverso
(g_1,g_2,...,g_n)^(-1)=(g_1^(-1),g_2^(-1),...,g_n^(-1)).
> >> Como G � n�o-abeliano existem g, h em G tais que gh � diferente de hg,
> >> portanto (g,e,e,...,e)(h,e,e,...,e) � diferente de
> >> (h,e,e,...,e)(g,e,e,...,e) e H � n�o-abeliano. H possui exatamente n^2
> >> elementos. Agora considere os subgrupos
> >>
> >> H_i = { (e,e,...,e,g,e,...,e) onde o g est� na i-�sima posi��o : para
> g
> >em
> >> G} para 1 <= i <= n
> >> e H_(n+1) = { (g,g,g,...,g) : para g em G }
> >>
> >> N�o � dif�cil de demonstrar que cada H_i � um grupo, subgrupo de H.
Tamb�m
> >> n�o � dif�cil de mostrar que cada um desses H_i possui exatamente n
> >> elementos. Ou seja, o que est� sendo pedido para demonstrar n�o �
verdade.
> >>
> >>
> >>
> >> From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
> >>> Oi, pessoal:
> >>>
> >>> Me mandaram esse problema ontem e ainda nao consegui fazer:
> >>>
> >>> Um grupo G de ordem n^2 tem n+1 subgrupos de ordem n tais que a
> >> interseccao
> >>> de quaisquer dois deles eh a trivial (ou seja, igual a {e}). Prove que
> >G
> >> eh
> >>> abeliano.
> >>>
> >>> Um abraco,
> >>> Claudio.
> >>>
> >>>
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> >>> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> []'s, Yuri
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