> "Encerramos esta se��o com algumas observa��es: a express�o C(n;p) =
> n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p seja
um
> inteiro positivo. Definiremos ent�o para qualquer n real e qualquer p
> inteiro n�o negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p
> +1)/p! (p>0) e C(n;0) = 1.
>
> "Assim, por exemplo, temos
>
> "C(1/2;3) = (1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)/3! = 1/16
>
> "C(-5;4) = (-5)*(-6)*(-7)*(-8)/4! = 70
>
> "C(3;5) = 3*2*1*0*(-1)/(5!) = 0".
>
> � bem capaz da UFPR ter escolhido justamente C(3;5) para poder derrubar os
> poss�veis recursos com essa bibliografia.
Me metendo um pouco nessa hist�ria...
N�s sabemos que n! = Gamma(n+1), onde Gamma � a fun��o definida pela
integral impr�pria Gamma(a) = int_0^{\infty} exp(-x) * x^(a - 1) dx.
Ent�o, se tivermos n <= 0, digamos, n = -1, temos (-1)! = Gamma(0), e
sabemos que tal integral � divergente para a = 0. Na verdade, tal integral
s� converge para a >= 1 e para 0 < a < 1, ou seja, para n�meros estritamente
positivos. Assim, n! n�o me parece ser definido para n�meros negativos.
Al�m desse problema, ainda n�o faz muito sentido pra mim termos "-5
elementos tomados 4 a 4 = C(-5,4)". Existe algum caso na vida real que isso
funcione?
O caso do C(3;5) parece certo nesse sentido...
Abra�o,
Henrique.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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