Ol�, F�bio! Interessante a generaliza��o! Tem algum exemplo pr�tico (contextual) no livro para justificar a amplia��o do conceito? Desculpe pedir para vc ver, mas � que n�o tenho esse livro. Os livros nos quais olhei (Iezzi, Paiva, Bezerra etc.) n�o tinham nenhuma generaliza��o como essa. Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era literal e poder�amos considerar v�rios valores. Acredito que todos eles dariam zero, como voc�s ver�o, mas o coment�rio da UFPR � que "sempre" que calculamos C(n;p) com n<p o resultado � zero. Isto est� errado, segundo a generaliza��o proposta. O problema � o seguinte:
Q - No final da linha de produ��o de determinado componente eletr�nico, � feito um teste da qualidade do produto. Um inspetor de qualidade testou N componentes, encontrando d componentes defeituosos e P componentes perfeitos, e guardou-os separados em duas caixas. Outro inspetor, inadvertidamente, misturou os N componentes das duas caixas, retirou aleatoriamente n componentes, embalou-os e forneceu-os para uma empresa compradora. Sabendo que n > 2 e 2 < d < P < N, � correto afirmar: F) A probabilidade de a empresa compradora receber todos os componentes perfeitos na embalagem com n componentes � de C(d;1)/C(N;n) . V) A probabilidade de a empresa compradora receber todos os componentes perfeitos na embalagem com n componentes � de C(d;0).C(P;n)/C(N;n) . F) A probabilidade de a empresa compradora receber exatamente um componente defeituoso na embalagem com n componentes � de (d;1).C(P;n+1)/C(N;n). V) A probabilidade de a empresa compradora receber no m�ximo um componente defeituoso na embalagem com n componentes � de [(d;0).C(P;n)+ (d;1).C(P;n-1)]/C(N;n). V) Se houver uma multa contratual a ser paga pela empresa fornecedora no caso da entrega de mais de um componente defeituoso nessa embalagem, ent�o a probabilidade de que a empresa seja multada � de 1 � (d;0).C(P;n)/C(N;n) - (d;1).C(P;n-1)/C(N;n) . ************Agora a observa��o que foi dada somente na divulga��o do gabarito oficial, para justific�-lo: O N�cleo de Concursos da UFPR lembra aos candidatos que C(r;s)=0 quando s > r. Nesse caso, esta afirma��o est� incorreta, mas vale para todos os casos poss�veis no problema em quest�o, pois todas as combina��es que n�o existirem seriam, de acordo com a nova defini��o, iguais a zero. Muito obrigado pelo trabalho de pesquisar a defini��o ampliada. Um grande abra�o, Guilherme. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de F�bio Dias Moreira Enviada em: ter�a-feira, 6 de janeiro de 2004 21:27 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorr�ncia -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 [Tuesday 06 January 2004 18:32: <[EMAIL PROTECTED]>] > Ol�, > > J� que foi citado um livro de an�lise combinat�ria, eu gostaria de > tirar uma d�vida com voc�s: > > No vestibular de 2004 da UFPR, h� uma quest�o de probabilidade que > acaba caindo em n�meros combinat�rios (combina��es), com taxa menor > que o n�mero de elementos. Algo como, por exemplo, combina��o de 3 > elementos, tomados 5 a 5. Tudo o que eu vi at� hoje diz que n�o existe > tal combina��o, pois o n�mero de elementos deve ser maior ou igual � > taxa. No site da UFPR, no gabarito oficial, ela afirma que tal > combina��o vale zero. > At� concordo que haja l�gica nisso, pois h� zero grupos de 5 elementos > que podem ser formados com 3 dispon�veis. Mas eu nunca havia visto isso > como defini��o, o que me faz crer que se n�o houver refer�ncia a isso em > um livro "s�rio", o conceito n�o deveria ser usado em um vestibular. > O que vcs acham? > [...] Direto do [Morgado, Pitombeira, Carvalho, Fernandez. _An�lise Combinat�ria e Probabilidade_]: "Encerramos esta se��o com algumas observa��es: a express�o C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p seja um inteiro positivo. Definiremos ent�o para qualquer n real e qualquer p inteiro n�o negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p +1)/p! (p>0) e C(n;0) = 1. "Assim, por exemplo, temos "C(1/2;3) = (1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)/3! = 1/16 "C(-5;4) = (-5)*(-6)*(-7)*(-8)/4! = 70 "C(3;5) = 3*2*1*0*(-1)/(5!) = 0". � bem capaz da UFPR ter escolhido justamente C(3;5) para poder derrubar os poss�veis recursos com essa bibliografia. []s, - -- F�bio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/+0Q7alOQFrvzGQoRAkbEAJ0QQcOJZl/XshQvUX5+/JW5KYzhdACfedlF wCO8Juo0yHxJxzO+R9OQ/ug= =Vfu2 -----END PGP SIGNATURE----- ======================================================================== = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
