[obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_D=FAvidas?=

[Rafael]

Pedro,   Infelizmente, alguns autores n�o consideram o zero como sendo um n�mero positivo ou negativo. Ou, mais rigorosamente, n�o o consideram como n�mero alg�brico. Como voc� pediu uma explica��o detalhada, veja:   Para a + b + c = 7, v�m:   0 + 0 + 7 = 7  ï¿½ solu��o, portanto as permuta��es desses tr�s n�meros (dois repetidos) representam: 3!/2! = 3 solu��es 0 + 1 + 6 = 7  ï¿½ solu��o, n�o havendo n�meros repetidos, temos as permuta��es de tr�s n�meros, isto �, 3! = 6 solu��es 0 + 2 + 5 = 7  ï¿½ solu��o, de forma an�loga, 3! = 6 solu��es 0 + 3 + 4 = 7  ï¿½ solu��o, assim, temos: 3! = 6 solu��es   Observe que o n�mero total de solu��es em que a ou b ou c � zero ser�: 3 + 6 + 6 + 6 = 21 De maneira semelhante, ainda teremos:     1 + 1 + 5 = 7     3!/2! = 3 solu��es 1 + 2 + 4 = 7     3! = 6 solu��es 1 + 3 + 3 = 7     3!/2! = 3 solu��es 2 + 2 + 3 = 7     3!/2! = 3 solu��es   Agora, a e b e c s�o diferentes de zero. O n�mero total de solu��es ser�: 3 + 6 + 3 + 3 = 15   N�o � dif�cil concluir o que disse eu inicialmente: quando o autor se referiu a "solu��es inteiras positivas", ele tinha em mente que as tr�s inc�gnitas fossem diferentes de zero; ao dizer "solu��es inteiras n�o negativas", ele intencionava que uma das inc�gnitas, pelo menos, fosse igual a zero. Logo, o item (a) corresponde a 15 solu��es e o item (b) corresponde a 21+15=36 solu��es. E, de fato, n�o � f�cil saber o que o "autor tem em mente" ao elaborar uma quest�o. Como se diz, quem quer uma boa resposta deve fazer uma boa pergunta. Como a quest�o consta de dois itens, quando lemos, temos a impress�o de que o autor est� louco perguntando duas vezes a mesma coisa (o que n�o costuma ocorrer...), ou que h� algum detalhe que estamos perdendo...   Uma outra d�vida freq�ente est� no conjunto dos n�meros naturais: o zero pertence ou n�o a ele? A maioria diz que sim, outros, entretanto, n�o. O zero, ou aus�ncia de objetos num conjunto, n�o era em geral aceito como n�mero antes do s�culo XIII. A explica��o, certa vez li, est� em que alguns constroem os naturais por axiomas de Peanno, enquanto outros, n�o.     Enfim, espero ter podido ajud�-lo e, qualquer d�vida, n�o hesite: pergunte! ;-)     Um forte abra�o,   Rafael de A. Sampaio     ----- Original Message ----- From: Pedro Costa To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 11, 2004 7:58 PM Subject: [obm-l] D�vidas Estudando an�lise combinat�ria , tive uma d�vida , como voc�s s�o geniais me ajudem.     Dada a equa��o   a + b + c = 7 , calcule:      a) O n�mero de solu��es inteiras positivas. R.15    b) O n�mero de solu��es inteiras n�o negativa. R.36     As d�vidas:         a) solu��es inteiras positivas = solu��es inteiras n�o negativa  , Essas afirma��es n�o � as mesma?           No livro: prel�dio � an�lise combinat�ria essas afirma��es s�o diferente,  porque? qual o prop�sito? n�o s�o  apenas sin�nimos ? Se poss�vel uma explica��o detalhada. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.