Me chamo Leonardo,
Se for poss�vel uma ajuda, agrade�o desde j�.Um abra�o e a
t� a pr�xima.
Segue a� uns 10 probleminhas:
Obs.: O s�mbolo (E) significa pertence a.
1) Seja uma fun��o F:Z+*→Z+, atendendo �s seguintes
condi��es:
a) F(m*n) = F(m) + F(n);
b) F(n) = 0, se o �ltimo algarismo de n � 3;
c) F(10) = 0.
Demonstre que F(n) = 0 para todo inteiro positivo n.
2) Verifique que n^2 + 3n + 5 nunca � divis�vel por 121,
qualquer que seja n.
3) Seja D = {(x, y) (E) R2 | 0 < x <1, 0 < y < 1} e
F:D->R2
uma fun��o tal que V(significa: para todo) (x, y) Є D
associa (X, Y) (E) R2 onde X = y e Y = (1 � y)x.
a) Sendo T = {(X, Y) | X > 0, Y > 0, X + Y < 1}, mostre
que F � uma bije��o de D sobre T;
b) Esboce a imagem dos conjuntos da forma {(x, y) (E) D |
y = λx} para os seguintes valores de λ: λ = 1/4, λ' = 1/2,
λ'' = 1.
4) Ache os dois �ltimos algarismos de 2^1997.
Obs.: Neste exerc�cio s� consegui achar o �ltimo
algarismo (unidades) que � 2, mas o das dezenas n�o tenho
nem id�ia.
5) Seja F:N->N tal que F(1) = 1, F(2k +1) = F(2k) + 1, F
(2k) = 2F(k), k (E) N. Determine F(n) em fun��o de n.
6) rc(x + rc(1- x)) = 3/2.
Obs.: rc quer dizer raiz c�bica.
7) Prove que existem 2[2^(n-1) � 1] maneiras distintas de
se distribuir n cartas para dois jogadores.
Obs.: Os jogadores devem receber o mesmo n�mero de cartas.
8) Se um quadril�tero cujos lados medem a, b, c e x est�
inscrito num semi-c�rculo de di�metro x, ent�o:
x^3 � (a^2 + b^2 +c^2)x � 2abc = 0
9) Em um pa�s, as dist�ncias entre todas as suas cidades
s�o distintas duas a duas. Certo dia, de cada cidade
parte um avi�o, com destino � cidade mais pr�xima.
Demonstre que em nenhuma cidade aterrissaram mais de 5
avi�es.
10) Prove que log n > k*log 2 , onde n � um n�mero
natural e k � o n�mero de primos distintos que dividem n.
Obs.: Log � a fun��o logar�timica na base 10.
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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