dasilvalg wrote:
2) Verifique que n^2 + 3n + 5 nunca � divis�vel por 121,
qualquer que seja n.
Como 121=11*11, ent�o se 11 n�o dividir a soma,
121 tamb�m n�o divide. Por isso vamos calcular as
congru�ncias m�dulo 11:
n n^2 3n n^2+3n+5
0 0=0 0=0 0+5=5
1 1=1 3=3 4+5=9
2 4=4 6=6 10+5=15=4
3 9=9 9=9 18+5=23=1
4 16=5 12=1 6+5=11=0
5 25=3 15=4 7+5=12
6 36=3 18=7 10+5=15=4
7 49=5 21=10 15+5=20=9
8 64=9 24=2 11+5=16=5
9 81=4 27=5 9+5=14=3
10 100=1 30=8 9+5=14=3
Da� tiramos que s� os n=11k+4 s�o candidatos a tornarem
a soma divis�vel por 121. Voltando na equa��o original:
n^2+3n+5=
(11k+4)^2+3.(11k+4)+5=
(121k+88k+16)+(33k+12)+5=
121k+(88k+33k)+(16+12+5)=
121k+121k+(33)
Logo, para os n da forma 11k+4, a soma � da forma
121k+33, e portanto n�o divis�vel por 121. QED
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Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
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