"Dados a altura, base e o perimetro de um triangulo, determine o triangulo."
Notacao: b : base h : altura a+b+c = 2p : perimetro.
Esbo�o rudimentar do triangulo:
B /\ a/ \c /____\ C b A
A altura em relacao ao lado AC determina dois segmentos de reta, que vao medir b-m e m. Com m < b
Bom, pede-se para determinar os outros lados (a e c) do triangulo em funcao de b,h e 2p.
� imediato que a = 2p - b - c (I)
Por Pitagoras: c^2 = h^2 + m^2 m = sqrt(c^2 - h^2) (II)
Pela lei dos cossenos: c^2 = b^2 + a^2 - 2*a*b*cos(BCA) c^2 = b^2 + a^2 - 2*a*b*((b-m)/a)) c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*m (III)
Subistituindo II em III vem:
c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*sqrt(c^2 - h^2)
Bem, preciso resolver essa equacao em c, e assim posso subistituir em (I) determinando um lado.
O problema � que essa equa��o biquadrada n�o � nada simp�tica de resolver, apelei ao Mathematica e ele me apresentou as seguintes solucoes (vou reproduzir apenas as solucoes com raizes positivas):
c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) ou c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2)))
E agora, qual eu escolho!?
Obrigado a todos, um abra�o.
-- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
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