>
>c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2)))
>ou
>c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2)))
>
Gostaria de fazer uma observa��o. Elevando os dois membros
ao quadrado e somando temos:
2c^2 = 2*a^2+2*b^2 ==> c^2 = a^2+b^2 (certo ou n�o?)
isto �, se as duas solu��es s�o v�lidas, ent�o
c � a hipotenusa de um tri�ngulo ret�ngulo. O mesmo acontece
se fizermos (a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2) = 0
==> a*b = b*h ou seja a = h, o que s� acontece se
o tri�ngulo for ret�ngulo.
Voc� j� tentou resolver para o outro lado usando a mesma
t�cnica? Talvez chegue �s mesmas duas solu��es.
Agora viajando um pouco na sopa:
Eu imagino uma que uma reflex�o em torno da
altura troque as solu��es a menos que elas sejam
id�nticas, o que ocorre somente quando o tri�ngulo
� ret�ngulo, (i.e., existe alguma rela��o entre
o grupo de reflex�es em torno do ortocentro e um dos grupos
da equa��o) mas essa minha viagem n�o � fundamentada, logo
ignore a sopa pois ela tem muito abobrinha ... :)
[]s
Ronaldo L. Alonso
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