On Sat, Jan 24, 2004 at 05:54:11PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Nicolau escreveu: > > >N�o � equivalente. Como voc� verificou abaixo o ponto que minimiza > >a soma dos quadrados das dist�ncias � o baricentro, que n�o tem > >muito a ver com o ponto pedido. > > Atentando, para as considera��es f�sicas sobre > o problema feitas por Nicolau em e-mail anterior (fazer > v�rios furos em uma cartolina, amarrar os barbantes que > passam pelos furo entre si em um n� sobre a cartolina, a um peso abaixo da > cartolina e soltar o peso) > come�ei a pensar em uma outra maneira de resolver. > O n� fica em uma posi��o de equil�brio est�vel que � > um atrator, isto �, se "mexermos" no n� ele volta para o > equil�brio.
Isto � verdade quando existe um �nico m�nimo local (que tamb�m � global) e j� mostrei na outra mensagem que isto ocorre *exceto* no caso de todos os furos estarem em uma linha reta. > Intuitivamente, parece que no equil�brio > as tra��es no fio s�o todas iguais (n�o verifiquei ainda). Claro, todas s�o iguais ao peso (mg, n�o � massa) dos pesos pendurados. Isto supondo que o n� n�o est� justo acima de um furo. > Se for verdade > ent�o os �ngulos devem ser todos iguais tamb�m (sen�o > a soma das for�as no ponto n�o d� zero). No caso de tr�s furos isto est� correto. Ou melhor, est� certo no caso de tr�s furos se os �ngulos internos forem menores do que 120 graus. No caso de mais de de tr�s furos n�o est� certo. > Ora! > Isso acontece no tri�ngulo equil�tero (os �ngulos s�o todos > 120 graus) a menos que um dos �ngulos seja 120 graus. > Da� v�rias id�ias novas surgem pra tentar a solu��o. Se tivermos quatro furos nos v�rtices de um ret�ngulo (n�o quadrado), o ponto desejado � o centro do ret�ngulo. � f�cil ver que as for�as somam zero mas os quatro �ngulos n�o s�o iguais. > Uma delas, meio geom�trica, � procurar para cada > segmento o lugar geom�trico dos �ngulos de 360/n que > tem dois pontos no segmento (um c�rculo) e achar a > intersec��o de todos tais c�rculos para todos os > segmentos. Tem que ser um ponto s�! Sen�o tem falha > no racioc�nio e isso s� iria funcionar > para tri�ngulos. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
