>-----Original Message----- >From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On >Behalf Of Claudio Buffara > >> De uma prova da olimpíada chinesa (1986/1987), um problema interessante: >> >> A soma de m inteiros positivos pares e n inteiros positivos ímpares >é >> igual 1987. >> Qual é o valor máximo de 3m + 4n? >> >> Benedito
Observamos que um aumento de uma unidade em n aumenta a funcao objetivo (que eh linear em m e n) de 4 unidades, ao passo que o aumento de uma unidade em m a aumenta de apenas 3 unidades. Assim, o otimo eh alcancado tornado-se n tao grande quanto possivel, o que significa atribuir a m o estritamente necessario para atender aa restricao. O maior valor que n pode alcancar sem violar a restricao eh obtido escolhendo para os impares o menor valor possivel - isto eh, 1 - e forcando que 1 X n = n <= 1987. Logo, temos justamente n = 1987. Dado que isto atende aa restricao, estabelecemos simplesmente m=0, nao tomamos nenhum numero par. O valor otimo da funcao eh 0 X 1 + 4X 1987 = 7948. O problema ficaria um pouco mais interessante se m fosse o numero de impares e n o de pares. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================