Não tenho certeza sobre o tal paradoxo, mas ao que me parece seria relativo ao processo de obtenção dessa corda.
Escolhendo ao acaso uma corda de uma circunferência, qual é a probabilidade de que ela seja maior que o lado do triângulo equilátero inscrito nessa circunferência? Se escolhermos uma corda já "pronta" dentro da circunferência a probabilidade é diferente de considerar essa corda(que não deixa de ser um segmento de reta) formada pela união de 2 pontos escolhidos aleatoriamente na circunferência. No caso da corda já "pronta" acho que a probabilidade é 1/2. Traça-se o diâmetro da circunferência e considerando-se a corda perpendicular a este diâmetro, ela teria somente metade do segmento para ser maior que o lado do triangulo eqüilátero inscrito. Agora, se formarmos a corda por 2 pontos escolhidos aletoriamente teremos 2 possibilidades: a) o primeiro ponto cai dentro da circunferência concêntrica à citada no enunciado, e com raio de metade da mesma(Não sei se usei o português corretamente... "O primeiro ponto cai dentro de uma circunferência de raio 2, se a circunferência citada no enunciado for de raio 4. Estas duas são concentricas). Se assim for, então o próximo ponto poderá cair onde quiser que ele será maior que o lado do triangulo eqüilátero inscrito. b) primeiro ponto cai dentro da circunferência concêntrica à citada no enunciado, e com raio de metade da mesma. Então teria-se que calcular a área em que o outro ponto poderia ser posto para satisfazer a condição do enunciado. Na verdade esse cálculo acho que é bem complicado... pois pelo que deu pra perceber existe uma probabilidade mínima e uma probabilidade máxima, que seriam respectivamente se o primeiro ponto caísse em cima da circunferência de raio maior, ou se o primeiro ponto caísse em cima da de raio menor. Por sinal eu gostaria de saber de alguém como seria o calculo dessa probabilidade média. Seria tomando uma área média? Ou fazendo a media das probabilidades mínima e máxima? Ou tanto faz? Heheheh eu realmente fiquei na duvida Não sei se é isso que realmente define o tal paradoxo, mas pelo que deu a entender é isso. Bem interessante! Abraços, Douglas Ribeiro -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 11 de fevereiro de 2004 11:39 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] O PARADOXO DE BERTRAND! On Tue, Feb 10, 2004 at 08:26:56PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Turma! Alguma idéia a respeito do problema dos dados? Eu, particularmente, > continuo na mesma, apesar de achar o raciocínio muito parecido com o da > Penélope x Olívia, elucidado recentemente pelo Ralph. Enquanto isso, vejam > abaixo um famoso paradoxo em que incrivelmente um problema sobre > probabilidades passa a ter diversas respostas. Você quer dizer aquele que eu propus e repito abaixo? É muito difícil, e a dificuldade é combinatória, nada a ver com estes problemas de probabilidade com um raciocínio certo e outro errado. []s, N. PS: O que é o paradoxo de Bertrand? ======================================================================== ==== Tome uma coleção finita de dados. Os dados não precisam ter 6 faces, o número de faces é um inteiro positivo qq n, e as faces são numeradas de 1 a n. O valor de n (o número de faces) pode inclusive variar de um dado para outro, isto é, estamos misturando dados de vários tipos. A única restrição é que cada dado deve ser honesto, i.e., que em um dado com n faces cada face tem probabilidade 1/n. Os dados também são independentes uns dos outros, claro. Vamos jogar todos os dados da coleção e somar todos os números sorteados: chamemos esta soma de N. É bem fácil calcular os valores mínimo e máximo possível de N: Nmin é o número de dados e Nmax é o número total de faces de todos os dados. Seja Nm = (Nmin + Nmax)/2. Sejam N1 > N2 >= Nm. Prove que prob(N=N1) <= prob(N=N2). ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================