Ol�, Niski, Primeiro temos que perceber que o centro da esfera est� obrigatoriamente em algum ponto de h, pois o centro deve ser equidistante dos v�rtices do tri�ngulo equil�tero (dist�ncia igual ao raio da esfera) e o lugar geom�trico dos pontos equidistantes de tr�s pontos no espa�o � justamente a reta perpendicular ao plano determinado por estes tr�s pontos, que passa pelo circuncentro deste tri�ngulo. Agora que sabemos isso, podemos formar um tri�ngulo ret�ngulo com o centro da esfera, o centro do tri�ngulo e um dos v�rtices do tri�ngulo. Nesse tri�ngulo ret�ngulo, a hipotenusa � igual ao raio, um cateto � o raio do tri�ngulo (dist�ncia entre o seu centro e um de seus v�rtices) e o outro cateto tem medida R - h. Aplicando Pit�goras e simplificando um pouco, temos R = (3h^2+a^2)/6h
Um grande abra�o, Guilherme -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de niski Enviada em: s�bado, 14 de fevereiro de 2004 02:21 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] um problema de geometria espacial Ol� pessoal. Estou com um problema na resolucao de uma questao de geometria espacial. "Os pontos A,B,C e D estao na superficie de uma esfera. Os pontos A,B e C formam um triangulo equilatero com lado a. Uma perpendicular desenhada de D at� o plano do triangulo ABC tem comprimento h e seu p� no centro do ABC. Dados a e h, ache o raio R da esfera" Para resolver usei alguns conceitos intuitivos que nao sei justificar direito. Gostaria de ver a resolucao dos colegas. Muito obrigado -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph Louis LaGrange ======================================================================== = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
