Sim, mas a reta em quest�o � a perpendicular ao plano formado pelos tr�s pontos que passa pelo circuncentro do tri�ngulo. Isto � f�cil de entender pensando nos tr�s tri�ngulos ret�ngulos que podem ser formados pelos seguintes pontos: 1) qualquer ponto dessa reta 2) o circuncentro do tri�ngulo 3) os tr�s v�rtices do tri�ngulo (um para cada tri�ngulo ret�ngulo)
Como o circuncentro tem dist�ncia igual (Raio) at� os tr�s v�rtices do tri�ngulo, um cateto do tri�ngulo � o mesmo para os tr�s tri�ngulos. Como o Raio � constante (a mesma dist�ncia do circuncentro at� os tr�s v�rtices do tri�ngulo), ent�o o outro cateto tem tamb�m a mesma medida para os tr�s tri�ngulos ret�ngulos Logo, por Pit�goras, a hipotenusa (dist�ncia do ponto sobre a reta at� cada v�rtice) � a mesma para os tr�s tri�ngulos ret�ngulos. Da� podemos concluir que o lugar geom�trico dos pontos equidistantes de tr�s pontos n�o alinhados no espa�o � a reta perpendicular ao plano determinado pelos tr�s pontos que passa pelo circuncentro do tri�ngulo formado por eles. Um grande abra�o, Guilherme. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de niski Enviada em: s�bado, 14 de fevereiro de 2004 16:18 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] um problema de geometria espacial Guilhereme e membros da lista. Sobraram algumas duvidas, vou comentar no seu texto. > Primeiro temos que perceber que o centro da esfera est� > obrigatoriamente em algum ponto de h, pois o centro deve ser > equidistante dos v�rtices do tri�ngulo equil�tero (dist�ncia igual ao > raio da esfera) e o lugar geom�trico dos pontos equidistantes de tr�s > pontos no espa�o � justamente a reta perpendicular ao plano > determinado por estes tr�s pontos, que passa pelo circuncentro deste > tri�ngulo. O que voce quis dizer � que se 3 pontos formam um triangulo equilatero, a reta que passa pelo centro desse triangulo equilatero � o lugar geometrico dos pontos que distam igualmente dos 3 pontos certo? Se os 3 pontos nao formarem um triangulo equilatero isso continua valido? Obrigado!! -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph Louis LaGrange ======================================================================== = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
