O ponto inicial e sempre o primeiro a ser repetido, ja que so se chega no ponto (Cj,Lj) de um unico ponto(C(j-i),L(j-1)).
Seja Nc o numero de movimento ate que (Ci = Cf)
Ci = Cf -> Ci + 7*Nc = Ci + 10*q -> 7*Nc = 0 (mod 10) -> Nc = 0 (mod 10) -> Nc(min)=10
Seja Nl o numero de movimento ate que (Li = Lf)
Li = Lf -> Li + 3*Nl = Li + 10*q -> 3*Nl = 0 (mod 10) -> Nl = 0 (mod 10) -> Nl(min)=10
mmc(Nc,Nl) = mmc(10,10) = 10
Generalizando:
Nc = mmc(d*K)/d Nl = mmc(b*K)/b
N(min) = mmc( Nc,Nl)
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Outro Problema Legal Date: Wed, 25 Feb 2004 16:34:22 +0000
Ola "Qwert Smith",
Entendi seu raciocinio. Ele esta correto. Como Prof lhe daria 10. Entretanto observo que a sua resposta, abaixo destacada, esta mal redigida e um Prof estilo "PICUINHA" poderia usar este fato para retirar pontos que voce,por justica, nao merece perder.
A titulo de exemplificacao, vou contar um fato que ocorreu comigo. Numa prova havia a seguinte
questao :
" Se f:R->R e periodica de periodo T e integravel em qualquer intervalo, mostre que :
INTEGRAL(A ate A+T) f = INTEGRAL(0 ate T) f qualquer que seja a constante A"
A questao e trivialissima e eu coloquei :
Como f e integravel em qualquer intervalo, a funcao F(x)=INTEGRAL(x ate x+T) f esta bem definida. Pelo TEOREMA FUNDAMENTAL DO CALCULO segue que F'(x) = f(x+T) - f(x). Ora, f e periodica de periodo T. Entao F'(x)=0. Isto implica F(x)=constante. Logo, o valor de F(x) nao depende de x.
Portanto F(A)=F(0), isto e : INTEGRAL(A ate A+T) f = INTEGRAL(0 ate T) f.
A questao valia 3.5 pontos. Eu ganhei 1 ponto nela. Fui ao Prof.
( EU PERGUNTEI ) -- Prof, por que eu perdi ponto nesta questao ?
( RESPOSTA DO PROF ) -- O seu uso do Teorema Fundamental do Calculo nao e usual ...
Portanto, e bom ficar atento, porque nao e raro nos depararmos com estas "figuras maravilhosas" que tem a imensa habilidade de "essencializar o trivial e trivializar o essencial". A mediocridade
e uma doenca cultural, incuravel, transmissivel por conceitos e procedimentos.
Bom, voltando ao Benedito e preservando as definicoes originais que ele deu, fica claro que podemos
voltar ao ponto de partida, qualquer que seja as coordenadas iniciais (Li,Ci). Isto seria algo como um
"ponto fixo". Portanto, tem sentido a pergunta : Seja (Li,Ci) as coordenadas da posicao inicial do
objeto. Quais as coordenadas do primeiro ponto fixo ? Isto e, qual as coordenadas que primeiro
se repetirao apos um numero inteiro e determinado de movimentos ?
Um Abraco Paulo Santa Rita 4,1332,250204
From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Outro Problema Legal Date: Wed, 25 Feb 2004 08:41:20 -0500
Nao. Usando a mesmo formato : Apos N movimentos -> Ci + 5*N = 10*q + Cf
Se N e par: Ci + 5*2m = 10*q + Cf -> Ci + 10*m = 10*q + Cf -> Ci = Cf ( Ci, Cf < 10 )
N impar: Ci + 5*(2m+1) = 10*q + Cf -> Ci + 5 + 10*m = 10*q + Cf Ci >=5 -> Ci - 5 = Cf (< 10) Ci < 5 -> Ci + 5 = Cf (< 10)
Com um raciocinio semelhante se deduz que Lf e sempre impar se Li impar e sempre par se Li par.
Generalizando: Em uma matriz quadrada de ordem K e impossivel atingir qualquer posicao final a partir de uma posicao aleatoria (Li,Ci) apenas com movimentos d para a direita e b para baixo se d e/ou b sao fatores de K.
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