Eu estou pensando na seguinte abordagem. A funcao f(x)= x^x eh continua para x>0 e tende a 1 quando x->0+. Sua derivada eh f'(x) = (x^x)(1 + ln(x)). Logo, f eh estritamente decrescente em (0,1/e), alcanca um minimo em x =1/e e eh estritamente crescente em (1/e, inf). Temos tambem que f(1) = 1. Logo, para a>=1 a equacao x^x = a tem uma unica solucao. Isto equivale a dizer que, para a>=1, o sistema x^y = a e y^x = a tem pelo menos uma solucao, obtida fazendo-se x=y. Como as derivadas parciais de F(x,y) = (x^y, y^x) sao continuas para x>0 e y>0, eh de se espear que, para valores "razoavelmente gandes de a", de modo que 1 represente pouco com relacao a a, o sistema x^y =a e y^x =a+1 tenha solucao. Isto estah me levando a acreditar que o conjunto dos valores de a que tornam o sistema possivel eh ilimitado. Estah ateh me parecendo que existe um a_0 tal que este conjunto esteja contido em [a_0 , inf). Eh claro que estah enrolacao nao prova absolutamente nada, eh apenas uma linha de ideias. O T. da Funcao Implicita, que eu usei equivocadamente da outra vez, nao estah parecendo ajudar muito. Artur
Sua der --- Márcio Pinheiro <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá, pessoal. > Gostaria de ajuda na seguinte questão: > Encontrar os valores de x e de y, para os quais > x^y=a e y^x = a+1. Discutir > as soluções para os possíveis valores de a. > Desde já, agradeço. > Márcio. > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! Search - Find what you’re looking for faster http://search.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================