From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Problema chato Date: Thu, 04 Mar 2004 11:02:23 -0300
on 04.03.04 10:54, Silvio Borges at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja abbbb um numero tal que seu quadrado tenha 10 digitos , todos diferentes.
determinar este numero ?
Se abbbb^2 tem 10 digitos distintos, entao a soma desses digitos serah 45 ==> abbbb^2 eh multiplo de 9 ==> abbbb eh multiplo de 3 ==> a + 4b eh multiplo de 3 ==> a + b eh multiplo de 3 ==> a + b = 3, 6 ou 9.
*** Nao entendi... pq nao a + b = 12? ***
abbbb^2 tem 10 digitos ==> abbbb^2 >= 1.000.000.000 = 10^9 ==> abbbb >= raiz(10^9) ==> abbbb >= 31.623 ==> a >= 3 e se a = 3, entao b >= 2 ==> a >= 3 e a + b = 6 ou 9.
Obviamente b > 0 (pois se b = 0, entao (abbbb)^2 acaba com 8 zeros)
a + b = 6 ==> (a,b) = (3,3) ou (4,2) ou (5,1) Testando, teremos: 33333^2 = 1.111.088.889 42222^2 = 1.782.697.284 51111^2 = 2.612.334.321 ==> todos tem algarismos repetidos.
a + b = 9 ==> (a,b) = (3,6) ou (4,5) ou (5,4) ou (6,3) ou (7,2) ou (8,1) Testando, tambem verificamos que todos os quadrados correspondentes tem algarismos repetidos.
Logo, o problema nao tem solucao (ou eu errei alguma conta...)
Um abraco, Claudio.
_________________________________________________________________
Get business advice and resources to improve your work life, from bCentral. http://special.msn.com/bcentral/loudclear.armx
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
