On Fri, Mar 05, 2004 at 05:24:23PM -0300, Claudio Buffara wrote: > Que tal eliminar a condicao de que A U B = quadrado? > > Assim, o problema ficaria: > Um quadrado pode conter dois subconjuntos conexos A e B tais que: > A inter B = vazio > e > A contem pontos de dois lados opostos do quadrado e B contem pontos dos dois > lados restantes? > > Mesmo isso eh contra-intuitivo...
Eu acho que d� para fazer isso sim. Ou seja, acho que existem conjuntos A e B tais que A U B = [0,1]^2, A e B n�o vazios e disjuntos, A e B conexos, (1/2,0) e (1/2,1) em A, (0,1/2) e (1,1/2) em B. A sutileza � que A e B seriam conexos mas n�o s�o conexos por caminhos. Cada um deles parece uma nuvem de pontos e as componentes conexas por caminhos de A e B s�o pontos. As nuvens s�o conexas pq qualquer fun��o cont�nua n�o constante g: R -> [0,1]^2 encontra tanto com A quanto com B ent�o � imposs�vel fazer uma cis�o de A ou B. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
