[obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_de_2o._grau?=

[Fellipe Rossi]

Sim, mas essas demonstra��es exigem uma experi�ncia raramente encontrada em alunos de 2o. grau.   Outra quest�o do tipo seria mostrar que pra n>1, n pertence a N, que (n^2)! > (n!)^2   No caso eu faria:   (n^2)! = 1*2*3*...*n^2 = 1*2*3...*n*(n+1)*(n+2)*...*n^2 (n!)^2= 1*1*2*2*3*3*4*4*...*n*n = 1*2*3...*n*1*2*3...*n   como (n+1)(n+2)...n^2 > 1*2*3...*n    pois n+1>1, n+2>2,..., n^2>n provamos   Por�m � mais um tipo de resolu��o que raramente entra na cabe�a de vestibulandos.   Oq � mais normal fazer seria: (2^2)! = 24 (2!)^2 = 4   (3^2)! = 9! (3!)^2 = 36   para valores maiores de n maior ser� a diferen�a...   O que eu queria saber � se uma Banca de vestibular aceita esses tipos de resolu��o.   Grato pela aten��o! Rossi ----- Original Message ----- From: Marcio Afonso A. Cohen To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 09, 2004 6:14 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o de 2o. grau     Em parte. Tudo que voce diz eh verdade, mas eu exigiria uma explicacao um pouquinho melhor de pq n! eh maior que n^2. Mas a ideia eh otima e funciona. Eu acho q faria algo como: p/ n>3, 1! + 2! + ... + n! >= n! + (n-1)!+1 > n(n-1) + (n-1) + 1 = n^2.     Uma outra opcao eh olhar mod 10. ----- Original Message ----- From: Fellipe Rossi To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 09, 2004 5:42 PM Subject: [obm-l] Quest�o de 2o. grau Como voc�s demonstrariam, para 2o. grau, que   para n>=1, n pertence a Z. apenas n=1 e n=3 s�o ra�zes da equa��o:   1!+2!+3!+...+n! = n^2   Voc�s aceitariam uma resolu��o que mostrasse, com exemplos (4!=24, 4^2=16 ; 5!=120, 5^2=25, e assim por diante...) que para n>=4. n! � maior que n^2 e que como o lado esquerdo da igualdade eh n!+valor positivo, ela vai ser sempre maior que o lado direito para n>=4, e substituindo n por 1, 2 e 3 chegamos q apenas 1 e 3 s�o raizes?   Essa qust�o caiu, se n�o me engano, na prova espec�fica da UFRJ 1992.   Abra�os! Rossi