Ache todas as solucoes inteiras e positivas de:
1! + 2! + ... + n! = m^2
e prove que estas sao, de fato, as unicas.
[]s,
Claudio.
on 09.05.04 17:42, Fellipe Rossi at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Como voc�s demonstrariam, para 2o. grau, que
para n>=1, n pertence a Z. apenas n=1 e n=3 s�o ra�zes da equa��o:
1!+2!+3!+...+n! = n^2
Voc�s aceitariam uma resolu��o que mostrasse, com exemplos (4!=24, 4^2=16 ; 5!=120, 5^2=25, e assim por diante...) que para n>=4. n! � maior que n^2 e que como o lado esquerdo da igualdade eh n!+valor positivo, ela vai ser sempre maior que o lado direito para n>=4, e substituindo n por 1, 2 e 3 chegamos q apenas 1 e 3 s�o raizes?
Essa qust�o caiu, se n�o me engano, na prova espec�fica da UFRJ 1992.
Abra�os!
Rossi
