Evidentemente, na sequ�ncia abaixo, todo S_n � solu��o: S_1 = (1, 1) S_n = (a_n, b_n) S_n+1 = (3*a_n + 4*b_n, 2*a_n + 3*b_n)
(Pq eu n�o escrevi assim antes?!) [EMAIL PROTECTED] escreveu: > >Oh, sim!! � a equa��o de Pell!!! Temos portanto infinitas solu��es. Algumas >delas s�o dadas pela seguinte seq��ncia: > >S_1 = (1,1) > >E se S_n=(a_n, b_n) >Ent�o S_(n+1) = (a_n + 2*b_n, a_n + b_n). > >Quando n for �mpar, S_n ser� solu��o de x^2 - 2*y^2 = -1. > >S_1 = (1, 1) >S_3 = (7, 5) >S_5 = (41, 29) >S_7 = (239, 169) >S_9 = (1393, 985) > >etc. > >Repare que, at� o S_7, s�o de fato as 4 primeiras solu��es (em m�dulo)... De >repente prova-se que todas as solu��es saem da�. > >[]s, >Daniel > >>Ou quem sabe x = 41 e y = 29 ? >>Ou ainda x = 239 e y = 169 ? >> >>Os fatos �bvios s�o: >>1) x e y s� podem ser �mpares; >>2) mdc(x,y) = 1. >> >>N�o enxerguei mais do que isso. >> >Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: >> >>Que tal x = 7 e y = 5? >> >>> >>> >>> >>>> >>>> Ah desculpe, nem vi que digitei errado: >>>> eh x� - 2y� = -1 >>>> eu tinha digitado +... > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
