RE: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial)

[Leandro Lacorte Recova]

Questao 1:   Faca a expansao de f(t) em serie de Taylor em torno de t=0,   ����������� f(t) = f(0) + f’(0)t + f’’(0)t^2/2! + ……   Note que a partir do enunciado temos <f’(t),v>=0 o que implica (derivando em relacao a t e usando o fato que v e um vetor fixo de R^3) <f’’(t),v>=0, <f’’’(t),v>=0,…,etc, para todo t em J.� �Aplicando o produto interno em ambos os lados da equacao acima,   ����������� <f(t),v> = <f(0),v> + t<f’(0),v> + t^2/2! (<f”(0),v>) + …… �= 0.�     Portanto f(t) e ortogonal a v para todo t em J.     -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Lista OBM Sent: Thursday, September 30, 2004 3:40 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial)   De fato a parte final da quest�o estah com o enunciado errado. Trocar "Prove que f(t) � ortogonal a f�(t) para todo t em J." por "Prove que f(t) � ortogonal a v para todo t em J."   Grato desde j�, �der.   1) Sejam f: J --> R^3 uma curva parametrizada e v um vetor fixado de em R^3. Suponha que v � ortogonal a f�(t) e a f(0) para todo t em J. Prove qe f(t) � ortogonal a f�(t) para todo t em J.   2) Seja f: J --> R^3 uma curva parametrizada, com f�(t)<>0 para todo t em J. Prove que | f(t) | = cte n�o nula <=> f(t) � ortogonal a f�(t) para todo t em J.   Grato desdes j�, �der Lopes da Silva. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com Yahoo! Acesso Gr�tis - Internet r�pida e gr�tis. Instale o discador agora!