Ola Prof Nicolau !
Mas com todo o respeito, eu n�o concordo com o tema central da sua mensagem.
Acho que os argumentos que foram apresentados nesta lista para justificar
a defini��o 0!=1 s�o muito fortes, e eu nunca vi nenhum argumento razo�vel
a favor de qualquer outra defini��o.
Eu tambem acho que 0!=1, mais, conforme voce sem duvida sabe, ARGUMENTAR NAO E PROVAR. Tambem com todo respeito, vou tentar colocar mais claramente o que eu acho.
Dizer que 0! = 1 e uma convencao MUITO UTIL, pois todas as implicacoes que dai surgem sao corretas, a utilizacao que damos a elas sao verificaveis e as formulas ficariam muito complicadas se adotassemos uma posicao diferente. Alem disso, ha varias argumentos externos que reforcam a nossa fe nesta igualdade.
Mas, convenhamos, e uma igualdade estranha ...
Como era estranho o 5 postulado de Euclides, nao obstante ele ter sido por seculos, MUITO UTIL, pois todas as implicacoes que dele surgiam eram "corretas", a utilizacao que faziamos eram verificaveis e as formulas ficariam muito complicadas se se adotasse uma posicao diferente. Alem disso, haviam varios argumentos externos que reforcam a nossa fe naquele postulado.
Bom, o resto da historia acima voce conhece ...
Tambem era "estranho" a coincidencia entre as massas inercial e gravitacional, nao obstante essa igualdade fosse MUITO UTIL, com todas as implicacoes que toda grande utilidade comporta, tal como descrevi acima.
Tambem aqui, voce deve conhecer o resto da historia ...
Em suma, a historia da Ciencia e da Matematica em particular, esta carregada de exemplos de PROGRESSOS ESPETACULARES que surgem quando buscamos uma compreensao mais profunda de alguma CONVENIENCIA ou ESTRANHEZA aceita sem maiores perguntas por muito tempo ...Eu sei que falar isso pra voce e querer ensinar o padre a rezar missa, mas estou apenas tentando tornar claro a minha posicao.
0! = 1 e muito estranho !
Eu tenho visto N argumentos que reforcam a nossa fe nesta igualdade, acredito nela, mas, voce vai concordar comigo, argumento nao e prova : e eu acho que e possivel derivar este resultado logicamente de uma teoria mais ampla, isto e, e possivel ter uma compreensao mais profunda sobre estes fatos de maneira que, longe de ser uma mera convencao, ele seja um teorema ou necessidade em uma teoria mais ampla ...
E acho mais, acho que o desenvolvimento que voce fez sobre numeros quanticos pode ajudar muito neste sentido e e uma das razoes de eu ter entusiasmo por estas coisas.
Quanto � fun��o gama, ela � a �nica fun��o que satisfaz g(x+1) = x g(x),
[Notem que por alguma raz�o hist�rica estranha definimos a fun��o gama
de tal maneira que g(n) = (n+1)! ] g(1) = 1 e tal que a fun��o log(g(x))
� convexa para x suficientemente grande: eu pelo menos considero esta
uma "raz�o mais forte" para escolhermos a fun��o gama como a generaliza��o
mais interessante da fun��o fatorial. � verdade que existem outras fun��es,
mas eu n�o conhe�o nenhuma que tenha uma caracteriza��o de eleg�ncia compar�vel.
Concordo ! E e esta elegancia e simetria a que voce se refere que mais reforcam a nossa FE de que a funcao gama e a generalizacao natural do fatorial. Mas - e aqui e um "mas" bem grande - nos nao podemos ficar so na FE ... Voce pode mostrar que nenhuma outra funcao imaginavel pode pretender ser a generalizacao do conceito de fatorial ?
Voce SENTE que deve ser assim. Eu tambem sinto, mas tambem sinto que uma tal prova vai exigir um tratamento do conceito de fatorial no qual, entre outras coisas, a nossa tao discutida estranheza, 0! = 1, seja compreendida de uma maneira mais profunda ... ME PARECE que fica dificil produzir uma tal prova porque muitas coisas importantes relacionadas estao ainda "muito soltas", tratadas e compreendidas ainda "muito chao" e sem as formalizacoes adeguadas.
Pra voce, com os meus melhores votos de paz profunda, sou
Paulo Santa Rita 5,1023,071004
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