on 07.10.04 16:06, Luiz H. Barbosa at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Prove que se uma matriz Anxn tiver suas colunas > formando um subespa�o vetorial , ent�o ela � > invert�vel . > > []'s > Luiz H. Barbosa > Esse enunciado nao estah legal, pois as colunas de qualquer matriz mxn gera (palavra usado normalmente, e nao "forma") um subespaco vetorial de F^m, onde F eh o corpo dos coeficientes.
Talvez voce queira dizer que se as colunas de uma matriz A nxn geram F^n entao esta matriz eh invertivel. Uma forma de provar isso eh a seguinte: as colunas de A geram F^n ==> o sistema Ax = b possui solucao qualquer que seja o vetor nx1 b ==> em particular, sejam x_1, x_2, ..., x_n solucoes dos sistemas: Ax = e_1, Ax = e_2, ..., Ax = e_n, onde e_i = vetor nx1 com 1 na i-esima linha e 0 nas demais linhas ==> a matriz C, cujas colunas sao x_1, x_2, ..., x_n, eh tal que AC = I ==> A eh invertivel e C eh sua inversa. []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
