O que � um SUBESPA�O VETORIAL??
> on 07.10.04 16:06, Luiz H. Barbosa at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >> Prove que se uma matriz Anxn tiver suas colunas >> formando um subespa�o vetorial , ent�o ela � >> invert�vel . >> >> []'s >> Luiz H. Barbosa >> > Esse enunciado nao estah legal, pois as colunas de qualquer matriz mxn gera > (palavra usado normalmente, e nao "forma") um subespaco vetorial de F^m, > onde F eh o corpo dos coeficientes. > > Talvez voce queira dizer que se as colunas de uma matriz A nxn geram F^n > entao esta matriz eh invertivel. > > Uma forma de provar isso eh a seguinte: > as colunas de A geram F^n ==> > o sistema Ax = b possui solucao qualquer que seja o vetor nx1 b ==> > em particular, sejam x_1, x_2, ..., x_n solucoes dos sistemas: > Ax = e_1, Ax = e_2, ..., Ax = e_n, onde e_i = vetor nx1 com 1 na i-esima > linha e 0 nas demais linhas ==> > a matriz C, cujas colunas sao x_1, x_2, ..., x_n, eh tal que AC = I ==> > A eh invertivel e C eh sua inversa. > > []s, > Claudio. > > > > > ========================================================================Instru��es > para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
