N�o entendi. Se f � uma fun��o bem comportada no IR^2, porque ela n�o seria integr�vel? Pelo pouco que eu li, qualquer fun��o cont�nua nos reais (usando a medida de Lebesgue) � integravel.
Em que sentido f seria bem comportada? Ela certamente n�o � cont�nua.
Depois de falar com um professor meu do IME eu acho que entendi no que eu errei. J� vou avisando para ter paci�ncia j� que meus conhecimentos sobre integral de Lebesgue tem medida nula...
Inicialmente eu pensei em definir f(x, y) para todo R^2. Algo como f(x, y) = exp{-x^2 - y^2} que � positiva para todo x, y e tem volume finito (por sinal, o volume sobre todo R^2 � PI!). Sem d�vida f � bem comportada. A id�ia ent�o era integrar uma fun��o bem comportada num conjunto muito mal comportado! Eu achava que com integrais de Lebesgue isso seria sempre poss�vel, mas talvez meu argumento falhe pois s� depois que esse meu professor falou que eu percebi que � necessario que o conjunto seja mensur�vel para que eu aplique a minha id�ia. Parece ent�o que se A � mensur�vel ent�o A n�o pode satisfazer as caracter�sticas enunciadas e isso pode ser demonstrado pelo meu argumento da integral, certo?
O problema � que n�o podemos afirmar que A � mensur�vel e portanto f pode ser bem comportada no R^2 mas n�o integr�vel em A, certo?Vou ser mais espec�fico na minha fonte de leitura... eu li a descri��o do teorema de Tonelli em
http://planetmath.org/encyclopedia/TonellisTheorem.html
Nas hip�teses do teorema (no site que voc� indicou) aparece que a fun��o deve estar em L^+(X x Y). Esta hip�tese n�o vale em geral para a fun��o que voc� construiu.
Abra�os. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
