Um problema correlato:
Qual o valor minimo atingido por F:(0,+inf)x(0,+inf) -> R, F(x,y) = x^y + y^x ?
[]s,
Claudio.
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | "obm-l" [email protected] |
| C�pia: |
| Data: | Tue, 28 Dec 2004 05:08:06 -0200 |
| Assunto: | Re: [obm-l] Probleminha.... |
> Ol� Vinicius.
>
> Ser� que vc procurou direito?
>
> Eureka! 8, p�gina 60 - "Problemas propostos"
>
> "Se a e b s�o n�meros reais positivos, ent�o a^b+b^a>1"
>
> A solu��o � muito simples e est� na Eureka! 10, p�gina 42 - "Solu��es de probemas propostos".
>
> A prova � muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade � imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos.
>
> a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a
>
> notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1))
> somando as desigualdades chegamos ao resultado.
>
> A desigualdade � demonstr�vel atraves de C�lculo.
>
>
> []'s.
>
>
> > Oi Vinicius,
> > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas
> > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto
> > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar
> > uma revisada, posso ter cometido algum engano.
> > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1)
> > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em
> > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre
> > apresentam algo interessante em e ou em 1/e.
> > Artur
> >
> >
> > ------- Mensagem Original --------
> > De: [email protected]
> > Para: "[email protected]"
> > Assunto: [obm-l] Probleminha....
> > Data: 24/12/04 02:26
> >
> >
> > N�o achei a resolu�ao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me
> > esclarecer ficarei muito grato:
> >
> >
> > X^y+y^X>1
> >
> > Um �timo Natal a todos e a suas fam�lias!!!!
> >
> >
> > Vin�cius Meireles Aleixo
> >
> > ________________________________________________
> > OPEN Internet e Inform�tica
> > @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @
> >
> >
> > =========================================================================
> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
>
> Atenciosamente,
>
> Osvaldo Mello Sponquiado
> Engenharia El�trica, 2�ano
> UNESP - Ilha Solteira
>
