Oi Daniel , eu acho que consegui mostrar o que vc queria . Note que a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac = 0.5( (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2) como quadrados são sempre >= 0 está provado o que se pede . Espero ter ajudado . Um abraço Luiz Felippe Medeiros
On Tue, 28 Dec 2004 16:34:29 +0000, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que > > [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^ > (x)*b*c)+1]>=3 > > Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a > primeira parcela) > > a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1]. > > Para concluir a desigualdade, basta mostrar que > > a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) >= 3, > > o que é equivalente a mostrar que > > a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc >= 0. > > Mas observe que > > a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) > > É claro que (a + b + c) > 0. > > Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac >=0, mas não consigo fazer > isso. > > []s, > Daniel > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================