Henrique Patr�cio Sant'Anna Branco wrote:
Algu�m pode ajudar nesses dois? O n�mero dois at� consigo resolver a primeira parte (achar a distribui��o de X, geom�trica), mas n�o consigo montar a segunda parte.
1. Suponha que os tempos que dois estudantes levam para resolver um problema
sao independentes e se distribuem exponencialmente com par�metro a.
Determine a probabilidade de que o primeiro estudante necessite pelo menos
do dobro do tempo gasto pelo segundo estudante para resolver o problema.
Acho que esse � s� uma quest�o de expressar a probabilidade em termos de probab. condicional...
Condicione no tempo que o segundo estudante leva para resolver o problema.
Seja A o evento desejado (estudante 1 leva pelo menos o dobro do tempo do estudante 2).
Seja X a vari�vel aleat�ria exponencial de param. a correspondente ao 1� estudande e Y a do segundo.
Seja f a fun��o densidade de uma var. exp. de par�metro a
Pr[A] = Integral_{0, +oo} Pr[X >= 2y | Y = y]*f(y) dy = Integral_{0, +oo} Pr[X >= 2y]*f(y) dy j� que X e Y s�o independentes.
Abra�os. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
