Nicolau C. Saldanha ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote: >> 3) Demontre que não existe função f: N -> N tal que f( f(n)) = n+1 > >Vou supor N = . > >Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva >pois f(a) = f(b) implica a+1 = f(f(a)) = f(f(b)) = b+1 donde a = b. >Seja a = f(0) > 0 (pois f(0) = 0 implicaria f(f(0)) = 0+1 = 0). >Se b = a-1 temos f(f(b)) = a = f(0) donde f(b) = 0. >Não podemos ter b = 0 assim f(b-1) + 1 = 0, absurdo.
Apenas complementando a solução para o caso N = { 1, 2, 3, ... }, que acaba incluindo o caso N = { 0, 1, ... }: Se houvesse f com a propriedade, então f(f(1)) = 2 ==> f(2) = f(f(f(1))) = f(1) + 1 f(1) + 2 = f(1) + 1 + 1 = f(f(f(1) + 1)) = f(f(2)) = 3 ==> f(1) = 1. Mas então f(f(1)) = f(1) = 1, absurdo. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================