Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. Para o segundo, nao tive nenhuma ideia. Minha unica observacao eh que a reciproca (ABC equilatero implica DEF equilatero) eh trivial. O terceiro dah pra fazer no braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes mas me enrolei.
Enfim, pessoal, vamos botar a caixola pra funcionar! Eh pra isso que essa lista existe. 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo inscritivel. Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, obviamente, o mesmo perimetro). 2) Seja um triangulo ABC. Marque os pontos D,E e F sobre os lados AB, BC e CA tal que AD=BE=CF. Prove que se o triangulo DEF for equilatero, entao ABC e' equilatero. 3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor distinta, deseja-se cort�-lo em dois peda�os de igual �rea mediante um s� corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode fazer isto? Obs. Os peda�os em que se divide o tabuleiro devem ser pe�as inteiras; n�o devem ser desconectados pelo corte. Resp: 70 maneiras []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
