Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as equa��es de Cauchy-Riemann, por hip�tese.
Ent�o g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve tamb�m satisfazer as eq. de Cauchy-Riemann. Um abra�o. Pedro. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM Para: [email protected] Assunto: [obm-l] holomorfismos - an�lise complexa Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman como eu posso provar isso Notacao: 1) z* l�-se "conjugado de z" 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U "Seja U um aberto nao vazio de C tal que U � simetrico em relacao ao eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, � holomorfa em U." Tudo o que eu sei � a definicao de derivabilidade complexa, H(U) � uma sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao conjugacao n�o � holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao complexa mas nao saiu. Alguem tem alguma solucao? Obrigado Niski ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
