Acho que a solução estah correta! Até agora naum vi nemhum erro. grato, éder.
--- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Suponha que |M| seja divisível por p*q, onde p e q > são primos distintos. > > Aplicando o teorema de Cauchy ao grupo abeliano > (M,+) deduzimos que existem dois subgrupos de (M,+) > (portanto, dois submódulos de M) A e B tais que |A| > = p e |B| = q. > > Como p e q são primos entre si, temos que A inter B > = {0}, pois se x pertence a A inter B, então o(x) | > p e o(x) | q ==> o(x) | mdc(p,q) = 1 ==> > o(x) = 1 ==> x = 0. > > Mas nesse caso, A e B não são comparáveis por > inclusão ==> > contradição ==> > |M| não pode ser divisível por dois primos distintos > ==> > |M| = p^n para algum primo p e algum inteiro > não-negativo n. > > Será que é isso? > > []s, > Claudio. > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:"Lista OBM" obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Mon, 28 Mar 2005 16:04:31 -0300 (ART) > > Assunto:[obm-l] Z-módulo finito. > > > Gostaria de uma ajuda no problema abaixo: > > > > Seja M um Z-módulo finito tal que o conjunto dos > seus submódulos é totalmente ordenado por inclusão. > Prove que existe um número primo p tal que o número > de elementos de M é uma potência de p. (Z é o anel > do inteiros!!!) > > > > Obs.: Estava tentando resolvê-lo com o auxílio do > Teorema de Sylow. Não sei se estava no caminho > certo, mas nao "saiu" nada!!! > > > > Grato desde já, Éder. > > > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================