Acho que a solu��o estah correta! At� agora naum vi
nemhum erro.
grato, �der.
--- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> Suponha que |M| seja divis�vel por p*q, onde p e q
> s�o primos distintos.
>
> Aplicando o teorema de Cauchy ao grupo abeliano
> (M,+) deduzimos que existem dois subgrupos de (M,+)
> (portanto, dois subm�dulos de M) A e B tais que |A|
> = p e |B| = q.
>
> Como p e q s�o primos entre si, temos que A inter B
> = {0}, pois se x pertence a A inter B, ent�o o(x) |
> p e o(x) | q ==> o(x) | mdc(p,q) = 1 ==>
> o(x) = 1 ==> x = 0.
>
> Mas nesse caso, A e B n�o s�o compar�veis por
> inclus�o ==>
> contradi��o ==>
> |M| n�o pode ser divis�vel por dois primos distintos
> ==>
> |M| = p^n para algum primo p e algum inteiro
> n�o-negativo n.
>
> Ser� que � isso?
>
> []s,
> Claudio.
>
> De:[EMAIL PROTECTED]
>
> Para:"Lista OBM" [email protected]
>
> C�pia:
>
> Data:Mon, 28 Mar 2005 16:04:31 -0300 (ART)
>
> Assunto:[obm-l] Z-m�dulo finito.
>
> > Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
> >
> > Seja M um Z-m�dulo finito tal que o conjunto dos
> seus subm�dulos � totalmente ordenado por inclus�o.
> Prove que existe um n�mero primo p tal que o n�mero
> de elementos de M � uma pot�ncia de p. (Z � o anel
> do inteiros!!!)
> >
> > Obs.: Estava tentando resolv�-lo com o aux�lio do
> Teorema de Sylow. N�o sei se estava no caminho
> certo, mas nao "saiu" nada!!!
> >
> > Grato desde j�, �der.
>
>
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