On Fri, May 13, 2005 at 12:19:12AM -0300, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote: > >8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que > >aHa^(-1) estah propriamente contido em H. > > > >Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de > >nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta > >propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum. > > Esse eu achei mais dificil: acho que podemos tomar um grupo gerado por > elementos a e x(n), com n inteiro, que so satisfazem as rela��es > a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser > gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e > naturais...
O exemplo do Gugu � perfeitamente correto. Aqui vai outro, talvez mais simples ou mais natural, ou talvez n�o. Tem a vantagem de ser um grupo de matrizes bem conhecido, como o Claudio imaginou. Tome G = SL(2,R), o grupo das matrizes reais 2x2 com determinante igual a 1; H � c�clico infinito com elementos [[1,n],[0,1]], n inteiro; a � a matriz diagonal [[2,0],[0,1/2]]; fazendo a conta temos a[[1,n],[0,1]]a^(-1) = [[1,4n],[0,1]] donde aHa^(-1) � um subgrupo pr�prio (de �ndice 4) de H. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
