Caro Italo,
o enunciado nao estabelece que K,L e M sejam os pontos medios dos lados, ou que ML seja paralelo a AB. Sabemos apenas que AK=BL=CM , e que KLM e' equilatero.
Esse problema e' menos trivial do que parece...:-)

Grande abraco,
Rogerio Ponce

PS: Fernando, acho que fui eu quem repassou esse problema para a lista, e , na epoca, pensei que ninguem se interessara. Tambem perdi horas de sono com ele, e em breve enviarei uma solucao. Mas antes vamos esperar que o pessoal se divirta um pouquinho com ele, ok?




its matematico <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
É que não tenho desenhar agora para ilustrar melhor, mas a resposta sai pelos ângulos internos e externos, o grande lance é que ML//AB necessariamente, logo o o ang interno q MK faz AK deve ser o mesmo que MK faz com KL (60°). Aplicando isso para os demais ângulos temos que os três angulos de ABC são 60° logo ABC é equilátero.
 
Até +,
Ítalo


fernandobarcel <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi,
ele parece muito simples, mas faz meses que estou tentando, e não consigo resolver esse problema. Será que mais alguém tentou/conseguiu? Como é que se resolve este pesadelo?

Num triângulo ABC marcam-se os pontos K,L e M sobre os lados AB, BC e CA, respectivamente, tal que AK, BL e CM tenham o mesmo comprimento.
Verifica-se que o triângulo KLM é equilátero.
Prove que o triângulo ABC é equilátero.

Obrigado!


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================


Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!


O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!

Responder a