Aproveito a ocasiao pra propor uma nova questao:
Sejam [a,b] e [c,d] intervalos nao-degenerados de R e f:[a,b]->[c,d] e uma
bijecao continua.
Temos que ter necessariamente f(a) = c ou d (e f(b) = d ou c)?
Seja I o intervalo fechado com extremos f-1(c), f-1(d) (f-1 é a função
inversa de f).
Então como I é compacto e conexo, e f contínua, f(I) é compacto e conexo.
Como os subconjuntos compactos e conexos de R são intervalos fechados (
[x,y], para algum x<y real), e f(I) contém c e d, então f(I) contém [c,d],
então f(I) é igual a [c,d].
Logo I=f-1([c,d])=[a,b] ( função bijetiva), então {f-1(c);f-1(d)}={a,b}
Abraço,
Gabriel Bujokas
[]s,
Claudio.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
_________________________________________________________________
Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse
http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
