On Mon, Jan 22, 2007 at 04:34:36PM -0200, Marcelo Costa wrote: > Em um triângulo ABC, tem-se que os ângulos ABC = ACB = 80º. Se P é um > ponto > sobre o lado AB tal que AP = BC, a medida do ângulo BPC é igual a:
Trace um angulo de 20 graus com vertice A (em verde) e um ponto P qualquer em um dos lados do angulo. Use um compasso para obter segmentos PQ, QR, RC e CB (em vermelho), todos de mesmo comprimento, conforme a figura. Como APQ eh isosceles, AQP = QAP = 20 donde RPQ = 40. Como PQR eh isosceles, PRQ = RPQ = 40 donde CQR = 60. Como QRC eh isosceles, QCR = CQR = 60 donde BRC = 80. Como RCB eh isosceles, RBC = BRC = 80 donde temos a figura do enunciado. O triangulo CQP tambem eh isosceles. Como CQP = 160 temos QCP = CPQ = 10 donde BPC = 30. Note que a construcao eh toda especial para estes valores dos angulos. Se voce trocar no enunciado 80 por outro numero o problema fica impossivel de resolver com geometria elementar. A versao mais conhecida deste problema eh possivelmente a seguinte (as letras nao sao compativeis): Seja ABC um triângulo isósceles, de ângulo principal A = 20◦graus. Considere os pontos P e Q nos lados AB e AC, respectivamente, tais que BCP = 50◦graus e CBQ = 60◦graus. Encontre o valor do ângulo∠BQP. Este problema ja foi amplamente discutido, veja por exemplo a mensagem abaixo: http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg35068.html Um triangulo como este onde todos os angulos sao inteiros (em graus) eh chamado de triangulo adventicio. Jah se falou muito sobre este assunto na lista, procure nos arquivos. []s, N.
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