Cgomes, Entendi o que você explicou, agradeço e concordo, porém depende da rigorosidade matemática que é cobrada.
O método que sugeri, após encontrar os valores de x podemos substituir em cada equação isoladamente para saber se o(s) valor(es) encontrado(s) zeram as equações. Neste exercício afirma-se a existência de raízes comuns, por isso sugeri igualar as equações ou resolver um sistema com as equações. O que é diferente de tomarmos 2 equações quaisquer e as igualarmos para encontrarmos as raízes comuns (sem sabermos que tais raízes comuns existem), que em outras palavras, é o que o teorema que você nos disse avalia, a existência de raízes comuns a 2 ou mais equações. valeu Marcus Vinicius 2007/1/26, Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]>:
Marcus, o seu procedimento não é legal ( verdadeiro), pois se *a* é uma raiz comum é verdade que a igualdade x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = x4 – 3x3– x 2 – 7x + 2 ocorre, mas a recíproca é falsa, isto é se x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = x4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 não implica que x seja uma raiz comum as duas equações. Veja o contra-exemplo: x-1 = x^2-3x+2 tem como raízes 1 e 2 e entretanto 1 e 2 não são evidentemente raízes comuns as equações algébricas x-1=0 e x^2-3x+2=0, visto que o número 2 só eh raiz da segunda equação. tb acho as contas do mdc muito chatas ,mas eh o caminho seguro preciso! Valew, Cgomes *From:* Professor Marcus Vinicius Costa <[EMAIL PROTECTED]> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, January 26, 2007 2:04 PM *Subject:* Re: [obm-l] EN-86 As raízes são os valores que sibstituídos em cada equação as torna verdadeira, então queremos as raízes comuns as duas equações. Sugiro resolver a seguinte equação: x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = x4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 a solução da equação é a resposta procurada. Acho que usar o Teorema seria trabalhoso, pois para fazer o MDC das duas funções seria necessário fatorá-las e para isso precisaria achar as raízes, o que pode ser fácil ou não. valeu, Marcus Vinicius Em 26/01/07, Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Use o seguinte fato (TEOREMA) *a* é uma raiz comum a dois polinômios > se, e somente se, *a* é uma raiz do mdc dos dois polinômios. > > Assim ...v determine, pelo método das divisões sucessivas o mdc dos > polinômios f = x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 e g = x 4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 > ...e veja quais são as raízes comuns aos dois polinômios....v se vc consegue > agora, se não me diz que depois faço as continhas para vc.... > > valew, Cgomes > > ----- Original Message ----- > *From:* arkon <[EMAIL PROTECTED]> > *To:* obm-l <obm-l@mat.puc-rio.br> > *Sent:* Thursday, January 25, 2007 3:03 PM > *Subject:* [obm-l] EN-86 > > > Feras me enviem a resolução por favor. > > Desde já agradeço. > > (EN-86) O valor da soma das raízes comuns às equações x4 – 7x3 + 16x2 – > 15x + 3 = 0 > e x4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 = 0 é: > a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. > > ------------------------------ > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.8/649 - Release Date: > 23/1/2007 > > ------------------------------ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.11/652 - Release Date: 25/1/2007
