Arkon.... 1. Determinar em quantos zeros termina 1000! é determinar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas para fabricarmos um 10 precisamos de um fator 2 e de um fator 5, maso fator 2 evidentemente aparece uma quantidade de vezes bem maior que o fator 5 na decomposição prima de 1000!. Assim para determinarmos quantas vezes o 10 aparece na decomposição do 1000! , basta deterninar quantas vezes o fator 5 aparece na decomposição prima de 1000!. Para isso....
[x]=parte inteira de x [1000/5]=200 [1000/25]=40 [1000/125]=8 [1000/625]=1 logo 1000! termina em 200+40+8+1=249 zeros ALTERNATIVA B 2. Sabemos que (x-1)^m = C(m,0).x^m - C(m,1).x^(m-1) + C(m,2).x^(m-2) - ...(-1)^m . C(m,m). Fazendo x=1 nessa identidade temos que (1-1)^m = C(m,0).1^m - C(m,1).1^(m-1) + C(m,2).1^(m-2) - ...(-1)^m . C(m,m) ==> 0 = C(m,0) - C(m,1) + C(m,2) - ...(-1)^m . C(m,m) ==> C(m,0) + C(m,2) + C(m,4) +.... = C(m,1) + C(m,3) + C(m,5) +.... = S (a quantidade de parcelas eh finita!) ==> Mas ocorre que C(m,0) + C(m,1) + C(m,2) +...+ C(m,m) =2^m ==> [C(m,0) + C(m,2) + C(m,4) +....] + [C(m,1) + C(m,3) + C(m,5) +.... ]=2^m ==> S+S = 2^m ==> S=2^(m-1) ==> C(m,0) + C(m,2) + C(m,4) +.... = C(m,1) + C(m,3) + C(m,5) +.... = 2^(m-1). ALTERNATIVA A Valew, Cgomes ----- Original Message ----- From: arkon To: obm-l Sent: Saturday, January 27, 2007 11:00 PM Subject: [obm-l] UFPB-73/77 FERAS DA MATEMÁTICA, MUITO OBRIGADO PELAS RESOLUÇÕES ANTERIORES. ESTOU ENVIANDO MAIS ALGUMAS DA UFPB. DESDE JÁ AGRADEÇO A TODOS. (UFPB-73) O número de zeros em que termina o número 1000! é: a) 200. b) 249. c) 300. d) 1431. e) 349. (UFPB-77) A soma dos coeficientes de ordem ímpar e a soma dos coeficientes de ordem par (somas em valor absoluto) do desenvolvimento de (x - 1)m são iguais, respectivamente, a : a) 2m-1 e 2m-1 . b) 2m-1 e 2m . c) 2m e 2m-1 . d) 2m e 2m . e) nenhuma das respostas. ------------------------------------------------------------------------------ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.14/658 - Release Date: 29/1/2007
