Ola Carlos e demais colegas desta lista ... OBM-L, O caso " i) " ja foi resolvido e discutido aqui por varios colegas. O caso " ii) " e absolutamente trivial, pois se a_(n+1) > 2 para algum " n " teriamos (a_n) * [ 2 - (a_n/2)] > 2 => (a_n)^2 - 4*(a_n) + 4 < 0 => (a_n - 2)^2 < 0 => quadrado de numero real negativo ... ABSURDO !!! Assim, como queriamos demonstrar, deve ser a_n =< 2 para todo " n ".
Agora um outro sobre sequencias e series, nao tao simples como este : Seja ( a_n) um sequencia tal a_n > 0 para todo " n " e [ a_(n+1) / a_n ] = q^n, onde q e constante e 0 < q < 1. Calcule o valor da serie S = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n + ... Um Abraco a todos Paulo Santa Rita 6,120B,020207 > -----Mensagem original----- > De: carlos martins martins [mailto:[EMAIL PROTECTED] > Enviada em: terça-feira, 30 de janeiro de 2007 22:34 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] sequencias > > > sou novo na lista e estou com um problema, na verdade dois, com sequências, > > i) Seja (x_n) uma sequência tq se n tende a oo |x_(n+1) - x_(n)|=0 e que > (x_n) é limitada. > Mostre ou dê contra-exemplo que (x_n) é convergente. > > ii) Se (a_n) é uma sequência de números reais definida por > a_1 = 1 e a_(n+1)=a_n * (2 - a_(n)/2 ). > Mostre que 1 <= a_n <= 2. > > Na primeira não tive muito progresso. > > Na segunda consegui mostrar por indução que 1 <= a_n . Que a_n <= 2, não > consegui, cheguei > a_n <= 3. _________________________________________________________________ Busque em qualquer página da Web com alta proteção. Obtenha o Windows Live Toolbar GRATUITO ainda hoje! http://toolbar.live.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================