solução da 1:
(senx)^3-(cosx)^3=1 => (senx-cosx)(1+senx.cosx)=1 fazendo senx – cosx = y,
temos :
a.( 1 + (1-a^2)/2 ) = 1 => a^3 – 3a + 2 = 0 => a =1,1,-2
Para a=1 , temos:
senx – cosx =1 => sen(x-pi/4)=senpi/4 => x={pi/2,pi}+ 2kpi
Para a = -2 ,temos;
senx – cosx = -2 => sen(x-pi/4)= -√2 (impossivel)
Veja a questão do IME 95/96 questão 2 (essa questão foi de uma IMO)
Solução da 2:
Seja a = tg(x/2) => senx = 2a/(1+a^2) cosx = (1-a^2)/(1+a^2)
Substituindo na equação 2 obtemos uma equação em a:
a^4 + 6a^3 + 6a^2 – 6a + 1 = 0 dividindo por a^2 , temos:
(a^2 + 1/a^2) + 6(a - 1/a) + 6 = 0 seja y= a-1/a , então a equação fica:
y^2 + 6y + 8 = 0 y_1= -4 y_2=-2
para y = -4 temos a = -2 ± √5
para y = -2 temos a = -1 ± √2
logo x = 2 arctg{-2 ± √5, -1 ± √2}
Acho que é isso
[ ]s,Ricardo J.F.
----- Original Message -----
From: Graciliano Antonio Damazo
To: [email protected]
Sent: Tuesday, February 27, 2007 8:19 PM
Subject: [obm-l] trigonometria
estou com dificuldades nessa duas equaçoes. Alguem poderia me ajudar?
Já agradeço antecipadamente....
1) (senx)^3 - (cosx)^3 = 1
2) 5(senx)^2 - 3(senx)(cosx) + 4(cosx)^2 = 3
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