Claúdio, você é um gênio. Você ensina? como posso desenvolver a miléssima parte
da sua capacidade?obrigado pelas respostas.
----- Original Message -----
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, April 25, 2007 4:21 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos números
O enunciado implica que:
N == 56 (mod 100) ==> N == 56 (mod 4*25)
N == 0 (mod 56) ==> N == 0 (mod 8*7)
N == 56 (mod 9) ==> N == 2 (mod 9)
Ou seja:
N == 6 (mod 25)
N == 0 (mod 8)
N == 0 (mod 7)
N == 2 (mod 9)
n == 6 (mod 25) ==>
N = 6 + 25*a == 2 (mod 9) ==>
a == 2 (mod 9) ==>
a = 2 + 9*b ==>
N = 56 + 225*b == 0 (mod 8) ==>
b == 0 (mod 8) ==>
b = 8c ==>
N = 56 + 1800*c == 0 (mod 7) ==>
c == 0 (mod 7) ==>
c = 7d ==>
N = 56 + 12600*d
Agora, resta achar d de modo que a soma dos algarismos de N seja 56, ou
equivalentemente, que a soma dos algarismos de 126*d seja 45.
Um pouco de reflexão mostra que d não deve ser muito pequeno, pois se o
algarismo médio é 4,5 (=(0+1+2+...+9)/10), então 126*d deve ter cerca de 45/4,5
= 10 algarismos (é claro que tem que ter, no mínimo, 6 algarismos, pois o maior
número de 5 (ou menos) algarismos com soma 45 é 99.999, que não é múltiplo de
126).
Mas, por sorte, 88.888*126 = 11.199.888, cuja soma dos algarismos é 45.
O N correspondente é 1.119.988.856.
Falta provar que este é, de fato, o menor N que satisfaz ao enunciado.
Por enquanto, estou sem idéias.
[]s,
Claudio.
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [email protected]
Cópia:
Data: Mon, 23 Apr 2007 16:46:56 -0300
Assunto: [obm-l] Teoria dos números
>
> Amigos, ajude-me nessas questões:
>
> 1) Ache o menor número natural terminado em 56, divisível por 56, e com a
soma dos seus algarismos igual a 56.
>
> 2) Quantas soluções inteiras tem a equação x^1995 + y^1996 = z^1997
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