Ola Claudio, acredito que sua solucao esteja errada.. veja:
f_n(x) = x^x^x^...^x [n vezes] para x > 1... x^x > x ... f_2(x) > f_1(x) x^(x^x) > x^x ... f_3(x) > f_2(x) : f_{n+1}(x) > f_n{x} assim, a funcao é crescente com n para x>1 ela tbem é ilimitada.. deste modo, f_n(x) diverge para x > 1.. portanto, lim n->inf f_n(x) nao existe para x > 1... para x = 1, f_n(x) = 1, para todo n para 0 < x < 1, f_{n+1}(x) < f_n(x) ... e f_n(x) > 0.. a funcao é decrescente e limitada.. logo converge.. entao, lim n->inf f_n(x) existe... como f_1(x) = x < 1, a funcao nao tem como imagem nenhum valor maior que 1... na sua solucao, nao entendi como vc concluiu que a funcao eh decrescente para x>3 .. pois: 4 > 3 ... 4^4 > 3^3 ... 4^(4^4) > 3^(3^3).. e assim por diante... nao consegui ver como vc mostrou que a^(1/a) é solucao de lim n->inf f_n(x) = a.. intuitivamente parece correto, porem, qdo as coisas tendem para o infinito elas nao se comportam exatamente como no caso finito.. [temos as series para mostrar isso.. um caso tipico que foge do intuitivo é a serie telescopica com lim a_n diferente de 0] tambem nao achei trivial mostrar que lim n->inf f_n(x) é injetiva... abracos, Salhab On 5/26/07, Claudio Gustavo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Chamei de função potencial (não sei se posso chamá-la assim, mas fiz...) de x a função x^x^x^x^x^...(x elevado a x elevado a x elevado a x ...). Como posso demonstrar que, sendo essa a f(x), a função não pode ter como imagens 2 e 4? Pois para as duas imagens encontramos x = 2^(1/2), mas daí concluímos que 2 = 4!!! Vou colocar a minha solução. Mas gostaria de saber se existem outras considerações e se o que pensei está correto. Primeiro, pode-se demonstrar que a função é injetiva (fazendo f(a)=f(b), então a=b) e crescente (fazendo f(x+1) maior que f(x)), para o intervalo de x positivo e maior que 1, que é o caso, logo é monótona crescente para o intervalo considerado. Considerando apenas as imagens naturais, ou seja, f(x)=n, encontramos como solução geral x = n^(1/n). Sabe-se que essa função é crescente até n = 3 e, a partir daí, ela é decrescente e com limite 1 (logo obedece a condição de x positivo e maior que 1). Como a função f(x) no dado intervalo é monótona crescente, para uma abscissa maior teremos uma imagem maior. Portanto a maior imagem possível, para valores naturais, é para quando x = 3^(1/3), logo f(3^(1/3)) = 3. Então a função nunca atingirá a imagem igual a 4. __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
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