Certamente existe uma solucao por fatoracao. Mas, se for valido utilizar algum conhecimento de programacao matematica, este e um caso em que quer minimizar uma funcao f de a,b, c continua, que apresenta simetria, e cujas derivadas parciais existem. Sabemos que um ponto extremo ocorre para a = b = c = 2/3, o qual nos leva a f(2/3, 2/3, 2/3) = 16. Se restringirmos f ao octante nao negativo, entao temos funcao continua em conjunto compacto. Outros pontos o extremos ocorrem quando uma das variaveis e positiva e a s outras nulas, como a=2, b= c =0. A funcao assume entao o valor 24 >16. Se permitirmos valores negativos, entao fazendo c = 0 e b = 2 - a, obtemos uma funcao polinomila do segundo grau em a cujo temos lider eh positivo. Assim, atendendo a + b + c =2 podemos fazer a funcao ir para oo. Concluimos que (2/3, 2/3, 2/3) é minimo global e, portanto, f(a, b, c) = 3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) >= f(2/3, 2/3, 2/3) = 16 para todos (a, b, c) com a + b + c =2, havendo igualdade sse a = b = c = 2/3
[Artur Costa Steiner] -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Julio Sousa Enviada em: segunda-feira, 25 de junho de 2007 02:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] desigualdade Se a+b+c=2 , então prove que: 3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) >=16 -- Atenciosamente Júlio Sousa
