Tome inicialmente t = -1/2 e a = 1/2. Temos, pela desigualdade que o Nicolau enunciou, que:
c(-1,1/2) < c(-1, 0) < c(-1/2, 0) A segunda dessas desigualdades vai ser usada. Se colocarmos agora t = -1/4 e a = 1/4: c(-1/2, -1/4) < c(-1/2, 0) < c(-1/4, 0) ou seja, obtemos c(-1,0) < c(-1/2,0) < c(-1/4, 0) < c(-1/8, 0) < ..., se continuarmos com valores de t e a apropriados indefinidamente. Por outro lado, colocando t = 1/2 e a = 1/2, temos c(0,1/2) < c(0,1) < c(1/2, 1) Para t = 1/4 e a = 1/4, temos: c(0, 1/4) < c(0, 1/2) < c(1/4, 1/2) Ou seja, conseguimos ... < c(0, 1/4) < c(0, 1/2) < c(0, 1) se continuarmos o procedimento indefinidamente. Mas, colocando t = 0 e a = 1, temos: c(-1, 0) < c(-1, 1) < c(0, 1) Agora, colocando t = 0 e a = 1/2: c(-1/2, 0) < c(-1/2, 1/2) < c(0,1/2). Ou seja, se continuarmos indefinidamente, temos que as desigualdades "encaixam" (c(-1/2,0) < c(0,1/2), mas pela desigualdades anteriores, c(-1, 0) < c(-1/2, 0) e c(0, 1/2) < c(0, 1). Logo c(-1, 0) < c(-1/2, 0) < c(0, 1/2) < c(0,1)). Talvez tenha um jeito mais fácil de visualizar isso, mas foi assim que eu entendi. -- Abraços, Maurício On 7/1/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Só não entendi como que a partir da desigualdade c(t-a,t) < c(t-a,t+a)<c(t,t+a) ele chegou que: c(-1,0) < c(-1/2,0) < c(-1/4,0) < c(-1/8,0) < ... ... < c(0,1/8) < c(0,1/4) < c(0,1/2) < c(0,1)." Vlw.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
