Oi, Vitorio,

Semelhante a esta (acho que foi a original...) caiu na Olimpíada de Maio de 2001:
A solução é "armar a conta e fazê-la, mesmo...."

"Sara escreveu no quadro negro um número inteiro de menos de 30 algarismos e que termina em 2. Célia apaga o 2 do fim e escreve-o no início. O número que fica é igual ao dobro do número que tinha escrito Sara. Qual o número que Sara escreveu?"

Solução
Do enunciado, temos:
? .... g   f   e  d   c   b  a  2
                               x  2
2 ...  h   g   f  e  d   c   b  a

a = 4; colocando o 4 no lugar do a na parcela de cima e continuando a multiplicação, obtemos, b = 8 (2 x 4); assim, continuando o mesmo mecanismo, temos, sucessivamente, c = 6 (2 x 8 = 16, e vai um); d = 3; e = 7; f = 4... Continuando o processo até que ocorra o algarismo 2 pela primeira vez, obtemos o número desejado:
210.526.315.789.473.684

Observe que se não limitarmos o número de algarismos, haverá outras soluções (é só continuar a "brincadeira").

Abraços,
Nehab

PS: Onde você viu esta questão?


At 15:01 31/7/2007, you wrote:
Ola' pessoal,

Uma ajuda.... Considere um número N com n algarismos e na posição das unidades o número 2. Ao invertemos o 2, colocando-o na posição inicial, encontramos um novo número K, onde K=2N. Qual o valor de N?

Pensei em congruencia...seria uma boa????


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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