Oi Artur, Isso não é exatamente uma demonstração, mas é o que me ocorre no momento:
1- Primeiramente vamos levar em consideração uma propriedade dos números racionais, que diz que a sua representação decimal (ou em qualquer base) é finita ou periódica. 2- Agora vamos observar X=Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)] expresso na base k. Claramente esta expansão k-zimal de X é não-finita e não-periódica, portanto não pode ser racional. Você teve outra idéia? []´s Demétrio --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Acho este problema bem interessante. Acho que já > circulou um parecido por aqui, hah bastante tempo. > Gostrai de ver quias as provas que os colegas > apresenta. Depois dou a que me ocorreu, se ninguém a > apresentar. > > > > Seja k >= 2 um inteiro e seja p um polinômio de grau > >= 2, com coeficientes inteiros, tal que o > coeficiente do termo líder é positivo. Mostre que a > série Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)] converge para um > número irracional. > > Mostrar que a serie converge eh muito simples. O > interessante eh mostrar que o limite eh irracional. > > Abracos > Artur > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais em http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
