Algo mais interessante seria verificar se tal numero é ou não algébrico (mas
acho sem-noção demais...)

Em 06/08/07, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> A minha ideia foi exatamente esta. E eh demonstracao sim, matematicamente
> perfeita.
> Na bse k, a expansão de 1/p(n) eh composta por varios zeros e 1. Para n
> grande p(n+1) - p(n) eh estritamente crescente, alem de crescer
> arbitraiamente. Assim, na base k, o limite nao  pode ter expansao finita ou
> infinita periodica, sendo assim irracional.
>
> O Ronaldo também deu uma prova interessante
> Artur
>
>
> -----Mensagem original-----
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Demetrio Freitas
> Enviada em: segunda-feira, 6 de agosto de 2007 14:08
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: [obm-l] Mostrar que esta serie converge para um irracional
>
>
>
> Oi Artur,
>
> Isso não é exatamente uma demonstração, mas é o que me
> ocorre no momento:
>
> 1-      Primeiramente vamos levar em consideração uma
> propriedade dos números racionais, que diz que a sua
> representação decimal (ou em qualquer base) é finita
> ou periódica.
> 2-      Agora vamos observar X=Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)]
> expresso na base k. Claramente esta expansão k-zimal
> de X é não-finita e não-periódica, portanto não pode
> ser racional.
>
>
> Você teve outra idéia?
>
> []´s Demétrio
>
> --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu:
>
> > Acho este problema bem interessante. Acho que já
> > circulou um parecido por aqui, hah bastante tempo.
> > Gostrai de ver quias as provas que os colegas
> > apresenta. Depois dou a que me ocorreu, se ninguém a
> > apresentar.
> >
> >
> >
> > Seja k >= 2 um inteiro e seja p um polinômio de grau
> > >= 2, com coeficientes inteiros, tal que o
> > coeficiente do termo líder é positivo. Mostre que a
> > série Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)] converge para um
> > número irracional.
> >
> > Mostrar que a serie converge eh muito simples. O
> > interessante eh mostrar que o limite eh irracional.
> >
> > Abracos
> > Artur
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>      Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais em
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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V

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