Bem, enquanto permanecermos dentro dos axiomas da teoria dos
conjuntos mais aceita, ZFC, esse conjunto não existe.. logo não
temos que lidar com ele.
Você não pode simplesmente chegar e dizer: "Ah, considere o conjunto
tal dado por tal propriedade..."
É necessário mostrar, axiomaticamente, que tal conjunto pode ser
construído.
ZFC aceita a existência do conjunto vazio.
Daí por diante, tudo tem que ser construído a partir dele, mediante
certas regras. Por exemplo, existe um axioma garantindo que dado
um conjunto X, existe o unitário contendo ele, ou seja, existe {X}.
Com isto você já tem: 0, {0}, {{0}}, etc.. ( 0 = vazio ).
Também vale que dados dois conjuntos X e Y, existe a União de
X e Y.. entre outros.
Tudo isso, incluindo a construção dos números naturais, que é uma
parte fascinante da matemática, na minha opinião, você pode encontrar
no livro TEORIA INGÊNUA DOS CONJUNTOS, do Paul Halmos.
Abraço,
- Leandro.
