Ralonso e Johann, Salve !
Ralonso
Voçe eo Johann me ajudaram muito, pois na verdade esses conceitos estavam
verdinho quanse maduros e so precisava de um clic basico pra aflorar.
Deixa eu ver se entendi, uma teoria A tem os axiomas (a1, a2, a3...,an) e uma
seria de teoremas (Ta1,Ta2...,Tan) ela é consistente pois seus axiomas nao tem
contradição(ou seja todos esses teoremas são deduzidos desses axiomas).
Mais para provar a consistencia de A tem que por uma especie de indução
acrecentar mais axiomas criando uma teoria B que tem os axiomas (b1,b2,...bn)
que dela os teoremas são (a1, a2, a3...,an) "ou seja os axiomas da teoria A são
os teoremas de B.
E isso?
Um abraço e muito obrigado pela resposta ;)
ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Resposta: A aritmética é *consistente* e incompleta e vc consegue provar.
Consistente porque não existe contradição dentro dela.
É incompleta porque a consistência da aritmética não pode ser provada dentro
da *própria* aritmética, isto é, usando
tão somente os axiomas da aritmética para provar a consistência deles. Isso,
segundo Göedel é impossível. É preciso uma teoria MAIS ABRANGENTE que englobe
a artimética, o que implica que temos que acrescentar
mais axiomas à aritmética para que possamos provar a consistência dos axiomas
dela. Eu tinha um exemplo concreto
mas não me lembro agora.
Mas, note bem: Não adianta acrescentar mais axiomas.
Quando você acrescentou novos axiomas à aritmética criou, digamos, a teoria
X que não é mais a aritmética, e sim uma extensão dela: a aritmética mais os
axiomas que vc acrescentou Fazendo isso vc conseguiu provar a
consistência dos axiomas da aritmética (e como consequência
a consistência da aritmética) usando para isso sua teoria X, mas a teoria X que
você usou
para provar a consistência da aritmética, apesar de ser consistente (!),
continua sendo incompleta !!! E não adianta colocar mais axiomas na teoria
X, cirando a teoria Y para provar a consistência de X, vc sempre
cai no mesmo problema, a teoria Y pode até ser consistente, mas continua
incompleta e assim por diante
é a matemática .... Espero ter jogado alguma luz nesta questão... ou ...
deixado ela mais obscura??? Bem... mesmo tendo escrito
algo errado, alguém vai corrigir. Minha intenção tentou ser boa...
Abraços!Ronaldo Luiz Alonso
Eu vou ser sincero amigos eu nao consigo entender como algo pode nao ter
consistencia se nos nao podemos prova-lo. Muito Obrigado menbros da lista e
felicidades a todos ;)Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.
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